軌道エレベータは、その全体が地球の自転速度と同期しています。全体が同じ角速度を持っている、とも言えます。ということは、軌道エレベータの各部は、高度（回転中心からの距離）によって回転速度…軌道の接線方向の速度成分…が違うことになります。
加速度は、速度の変化です。速度が変化するということは、加速度を受ける（加速度が生じる）ということです。
軌道エレベータを上下に移動する物体は、この高度に応じた速度の差がある故に、上下に移動すると、その移動する速度に比例して、横方向の加速度を受けることになります（軌道エレベータから受ける／軌道エレベータが受ける）。
上昇する場合、横方向の速度成分が増えることになり、その速度の増加のための加速度は、軌道エレベータの回転方向と同じ向きの力として作用します。
下降する場合、横方向の速度成分が減ることになり、その速度の減少のための加速度は、軌道エレベータの回転方向と逆の向きの力として作用します。
上下動の速度が大きければ大きいほど、横方向の速度成分の増減も大きくなるため、加速度も大きくなります。
この横方向の加速度は、軌道エレベータを上下に移動する物体と軌道エレベータの間に作用する力です。上下動が続く限り、物体と軌道エレベータの間には、上下動のための力に加えて、横方向の力が働き続けることになります。
したがって軌道エレベータは、通常の運用時には、常に横方向にたわむ力を受け続けることになります。
図 軌道エレベータの加速度と力の向き
回転速度ｖ（ｍ／ｓ）は、回転角速度ω（ｒａｄ／ｓ）に回転半径ｒ（ｍ）を乗算することで求まります。
地球の場合、回転角速度は２４時間で１回転ですので、２π（ｒａｄ）／２４（ｈ）＝（約）７．２７２×１０＾−５（ｒａｄ／ｓ）となり、赤道上の理想上の地表面（地球の中心から約６３７８ｋｍ）では、Ｖ０＝約４６４（ｍ／ｓ）に、静止衛星軌道高度（地球の中心から約４２１７８ｋｍ）では、Ｖ１＝約３０６７（ｍ／ｓ）、です。
ｖ＝ωｒの式から判るように、回転速度ｖは角速度ωが一定であれば回転半径ｒに正比例します。
地球の場合、高度が１ｍ違えば、回転速度が０．００００７２７（ｍ／ｓ）違うことになり、上昇／下降の速度が速ければ速い程、その上昇／下降の速度に応じた横方向の速度変化＝横方向の加速度が働く訳です。
現時点（2006.01.15）では、世界最速のエレベータの最高速度は時速６０．６ｋｍ（１６．８ｍ／ｓ）です（Ｇｏｏｇｌｅ検索より）。
この最高速度で軌道エレベータを上昇／下降すると、乗り物にかかる横方向の加速度は、０．００１２（ｍ／ｓ＾２）＝約０．０００１２Ｇです…ほとんど感じられない感じ（＾＾；の値ですね。
ただし、この最高速度で軌道エレベータの地上と静止衛星軌道高度とを移動すると、約５９０時間＝２４．６日ほども掛かってしまいます。
夢の（＾＾；リニア・モーターカーの速度は時速５００ｋｍ（１３８．９ｍ／ｓ）。この速度で軌道エレベータを上昇／下降すると、横方向の加速度は、０．０１０１（ｍ／ｓ＾２）＝約０．００１Ｇ、地上と静止衛星軌道高度との間を７１．６時間＝約３日で走破する計算になります。
上記の想定では、横方向の加速度は小さな値に止まっています。が、上昇すれば地球の重力は低減します。上昇／下降の速度を上げれば横方向の加速度が増加します。
軌道エレベータの設計では、この横方向の加速度を考慮に入れる必要がある、と思います。
あと。
上昇する物体は、軌道エレベータ本体に面する側を、軌道エレベータの回転方向側にすることで、上昇する間、軌道エレベータ本体から押される向きに力を受けるように出来ます。
下降する物体は、軌道エレベータ本体に面する側を、軌道エレベータの回転方向と反対側にすることで、下降する間、軌道エレベータ本体から押される向きに力を受けるように出来ます。
上記のようなレイアウト／デザインにすることで、上下動の制動に、物体と軌道エレベータ本体との直接的／物理的な摩擦力を使ったものを用意することが出来ると思います。